1Opción A

2,5 puntos

Campos gravitatorios

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

La nave espacial Hera (

m_{\mathrm{H}} = 1\,130\,\text{kg}

) tiene que llegar a un sistema de asteroides para recoger información. Para conseguirlo en el 2025 pasó cerca de Marte y aprovechó su gravedad para acelerar.

Datos

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}$
Masa de Marte: $M_{\mathrm{M}} = 6{,}42 \times 10^{23}\,\text{kg}$
Radio de Marte: $R_{\mathrm{M}} = 3{,}39 \times 10^3\,\text{km}$
Semieje mayor Sol-Tierra: $a_{\mathrm{ST}} = 1{,}50 \times 10^8\,\text{km}$
Tercera ley de Kepler: $\dfrac{T^2}{a^3} = \text{constante}$ , donde $a$ es el semieje mayor de la órbita

1.1

En un punto de la trayectoria, Hera pasó a una distancia de

5\,000\,\text{km}

de la superficie de Marte. Calcule en este punto la intensidad del campo gravitatorio generado por Marte y la fuerza gravitatoria ejercida por Marte sobre Hera. Realice un esquema que represente Marte y Hera, y dibuje la fuerza que Marte ejerce sobre Hera.1,25 pts

1,25 pts

1.2

Hera describe una trayectoria elíptica alrededor del Sol con un periodo de

2\,\text{años}

274\,\text{días}

. Sabiendo que el periodo de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es de

365\,\text{días}

, calcule el semieje mayor de la órbita elíptica de Hera. Sabiendo que el perihelio de la órbita de Hera se encuentra a

1{,}49 \times 10^8\,\text{km}

, ¿a qué distancia del Sol se encuentra el afelio? Calcule el cociente entre la velocidad de Hera en el perihelio y en el afelio.1,25 pts

1,25 pts