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la cuevadel empollón
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2Opción A

2,5 puntos
Análisis
Sea la función: f(x)={x3+3x2si x<1ax+2xsi x≥1f(x) = \begin{cases} x^3 + 3x^2 & \text{si } x < 1 \\ ax + \frac{2}{x} & \text{si } x \geq 1 \end{cases}
a
Determina el valor del parámetro aa para que la función f(x)f(x) sea continua en el punto x=1x = 1.0,5 pts
b
En el caso a=12a = \frac{1}{2}, determina la ecuación de la recta tangente a la función en el punto de abscisa x=2x = 2.0,4 pts
c
En el caso a=2a = 2, realiza la representación gráfica de la función; para ello, calcula los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión cuando x<1x < 1.1 pt
d
Calcula: ∫(x3+3x2+2x−4x2)dx\int \left(x^3 + 3x^2 + \frac{2}{x} - \frac{4}{x^2}\right) dx0,6 pts