2Opción A

3,5 puntos

a)1,75 pts

El coste, en euros, de fabricar

x

unidades de un producto es

C(x) = 3x + 25

. Se ha fijado un precio de venta por unidad que también depende del número de unidades producidas:

13 - \frac{x^2}{750}

euros. ¿Cuántas unidades deben fabricarse para obtener los máximos beneficios? ¿Cuál es el precio de venta por unidad que debe fijarse para obtener dichos beneficios?

b)1,75 pts

Dada la función

f(x) = \frac{x + 3}{x^2 + 6x + 5}

b.1)1 pts

Determinar sus asíntotas verticales. Esbozar la posición de la gráfica respecto a dichas asíntotas, calculando previamente los límites laterales correspondientes.

b.2)0,75 pts

Calcular la integral definida:

\int_{1}^{2} \frac{x + 3}{x^2 + 6x + 5} dx