Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2018

6 ejercicios

1Opción A

3,5 puntos

a)1 pts

Calcular los valores del parámetro

a

para los cuales la matriz

A = \begin{pmatrix} a - 2 & 0 & - 3 \\ - 1 & a + 3 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 \end{pmatrix}

tiene inversa.

b)0,5 pts

Utilizando los resultados obtenidos en el apartado anterior, determinar para qué valores del parámetro

a

, las siguientes matrices tienen inversa:

b.1)0,25 pts

A^2

b.2)0,25 pts

La traspuesta de

A: A^t

c)2 pts

Consideremos la matriz del apartado A para

a = 1

, y las matrices:

B = \begin{pmatrix} - 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}

Resolver la ecuación matricial

A^{-1} X B + C = Id

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1Opción B

3,5 puntos

Una asociación de vecinos ha programado una excursión en la que se han inscrito

540

personas. La compañía con la que han contratado el viaje dispone de

12

autocares de

60

plazas y de

9

40

plazas, pero en las fechas previstas para el viaje solo se podrá contar con

10

conductores. Por otro lado, alquilar un autocar grande supone

100

euros; y uno pequeño,

65

euros. ¿Cuántos autocares de cada tipo deberán alquilarse para minimizar los costes?

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2Opción A

3,5 puntos

a)1,75 pts

El coste, en euros, de fabricar

x

unidades de un producto es

C(x) = 3x + 25

. Se ha fijado un precio de venta por unidad que también depende del número de unidades producidas:

13 - \frac{x^2}{750}

euros. ¿Cuántas unidades deben fabricarse para obtener los máximos beneficios? ¿Cuál es el precio de venta por unidad que debe fijarse para obtener dichos beneficios?

b)1,75 pts

Dada la función

f(x) = \frac{x + 3}{x^2 + 6x + 5}

b.1)1 pts

Determinar sus asíntotas verticales. Esbozar la posición de la gráfica respecto a dichas asíntotas, calculando previamente los límites laterales correspondientes.

b.2)0,75 pts

Calcular la integral definida:

\int_{1}^{2} \frac{x + 3}{x^2 + 6x + 5} dx

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2Opción B

3,5 puntos

Dada la función

f(x) = x^3 + x^2 - 12x

a)0,1 pts

Obtener los puntos de corte con los ejes OX y OY.

b)0,6 pts

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.

c)0,6 pts

Determinar los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.

d)0,5 pts

Dibujar la región delimitada por la curva anterior y la recta

g(x) = - 6x

e)1,7 pts

Calcular el área de la región anterior.

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3Opción A

3 puntos

El Centro de Idiomas de la Universidad de Cantabria realiza un examen de inglés a todos los alumnos de nuevo ingreso en el curso 2017/2018. La nota obtenida sigue una distribución normal con desviación típica

1{,}9

. Una muestra aleatoria de

100

alumnos da como resultado una nota media de

6{,}82

a)1,5 pts

Obtener el intervalo de confianza del

90\%

para la nota media.

b)1,5 pts

¿Cuál es el tamaño mínimo que debe tener la muestra para que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del

98\%

sea un cuarto del obtenido en el apartado anterior?

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3Opción B

3 puntos

De los alumnos matriculados en 1º en los grados de Economía, Administración y Dirección de Empresas y Derecho, de determinada universidad, conocemos su nivel de inglés. Los datos desglosados aparecen en la tabla adjunta. Escogido un alumno al azar:

Gráfica de la función de densidad de una distribución normal estándar con el área sombreada hasta el valor x.

	G. Económicas	G. Adm. y D. Empresas	G. Derecho	Total
Nivel alto	20	33	34	87
Nivel medio	78	167	76	321
Nivel bajo	27	20	65	112
Total	125	220	175	520

a)1 pts

¿Cuál es la probabilidad de que esté estudiando Derecho?

b)1 pts

¿Cuál es la probabilidad de que estudie Económicas y tenga un nivel alto?

c)1 pts

Si sabemos que el alumno tiene un nivel medio, ¿cuál es la probabilidad de que esté estudiando Administración y D. de Empresas?

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Ejercicio 1 · Opción A

Ejercicio 1 · Opción B

Ejercicio 2 · Opción A

Ejercicio 2 · Opción B

Ejercicio 3 · Opción A

Ejercicio 3 · Opción B