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la cuevadel empollón
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2

2,5 puntos
En el campus de una universidad, el 45 %45\,\% del alumnado llega en tren, el 35 %35\,\% en autobús y el resto utilizando medios propios. Entre los usuarios del tren, el 70 %70\,\% utiliza la T-joven, mientras que el 30 %30\,\% restante usa otros tipos de billetes. Entre los usuarios del autobús, el 60 %60\,\% utiliza la T-joven y el 40 %40\,\% usa otros tipos de billetes. Entre los que llegan al campus por medios propios, ninguno utiliza la T-joven. Fórmulas para resolver el ejercicio: • Z∼normal⁡(0,1)→Z \sim \operatorname{normal}(0, 1) \rightarrow P(−1,96≤Z≤1,96)=0,95P(-1{,}96 \leq Z \leq 1{,}96) = 0{,}95 y P(−2,58≤Z≤2,58)=0,99P(-2{,}58 \leq Z \leq 2{,}58) = 0{,}99 • Intervalos de confianza con un nivel de confianza γ∈(0,1)\gamma \in (0,1) — para la proporción (muestras grandes):[p^−zγp^(1−p^)n,p^+zγp^(1−p^)n]\left[\hat{p}-z_\gamma\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}},\hat{p}+z_\gamma\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\right]— para la media (muestras normales con la varianza σ2\sigma^2 conocida):[xˉ−zγσn,xˉ+zγσn]\left[\bar{x}-z_\gamma\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{x}+z_\gamma\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]— para la media (muestras grandes con la varianza σ2\sigma^2 desconocida):[xˉ−zγsn,xˉ+zγsn]\left[\bar{x}-z_\gamma\frac{s}{\sqrt{n}},\bar{x}+z_\gamma\frac{s}{\sqrt{n}}\right]
2.1
Si se escoge un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que utilice la T-joven para llegar al campus? Si se sabe que un alumno usa la T-joven para llegar al campus, ¿cuál es la probabilidad de que lo haga en tren?1,25 pts
2.2
Se quiere realizar un estudio para saber cuánto tiempo tarda el alumnado en llegar al campus de la universidad desde que sale por la puerta de su casa. Por eso se pidió a una muestra de 300300 estudiantes que calcularan este dato un día determinado. Se obtuvo que estos 300300 estudiantes de media habían tardado 5353 minutos en llegar al campus, y que la desviación típica era de 88 minutos. Encuentre un intervalo de confianza del 95 %95\,\% para el tiempo que tardan los alumnos en llegar al campus.1,25 pts