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la cuevadel empollón
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4

2 puntos
Parte B

Contesta solo a una de las siguientes preguntas (4.1 o 4.2)

Dada la función f(x)=xe−2x2f(x)=xe^{-2x^2},2 pts
a
determina su dominio y las ecuaciones de sus asíntotas.0,75 pts
b
Halla los extremos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento y, los puntos de inflexión,0,75 pts
c
Con la información obtenida en los apartados anteriores representa la curva,0,5 pts
Contesta justificadamente los siguientes apartados:2 pts
a
Calcula el siguiente límite lim⁡x→02(xsin⁡x−1)a2x2,a≠0.\lim_{x\to 0}\frac{2\left(\frac{x}{\sin x}-1\right)}{a^2x^2},\quad a\ne 0.1 pt
b
Sea la función f(x)=x3(x−1)2+1f(x)=x^3(x-1)^2+1. Demuestra que la ecuación f′(x)=0f'(x)=0 tiene alguna solución en (0,1)(0, 1),1 pt