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la cuevadel empollón
Matemáticas IILa RiojaPAU 2026Ordinaria

Matemáticas II · La Rioja 2026

5 ejercicios

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a las cinco preguntas. Las tres primeras son obligatorias; en la 4, elige 4.1 o 4.2, y en la 5, elige 5.1 o 5.2.
Puntuación
Cada pregunta vale 2 puntos.
Material
Solo se permiten las calculadoras del listado publicado en la web de la Universidad de La Rioja.
Además
Todos los procesos para obtener los resultados deben estar suficientemente justificados.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Parte A
En el grado de Matemáticas la probabilidad de aprobar las asignaturas: Métodos Algorítmicos en Matemáticas, Estadística y Bases de datos son 60 %60\,\%, 75 %75\,\% y 80 %80\,\%, respectivamente.
a
Elegido al azar un estudiante que cursa las tres asignaturas, calcula la probabilidad de aprobar las tres.0,5 pts
b
Elegido al azar un estudiante que cursa las tres asignaturas, calcula la probabilidad de suspender solo una de las tres.0,75 pts
c
Elegido al azar un estudiante que habiendo suspendido solo una de las tres, calcula la probabilidad de que haya sido Métodos Algorítmicos en Matemáticas.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2 puntos
Parte A
Contesta justificadamente los siguientes apartados:
Parcela delimitada por dos curvas y el eje horizontal, con una piscina rectangular apoyada en ese eje. La leyenda distingue la curva continua de la discontinua.
a
En un reparto de tierras una de las parcelas esta delimitada por las curvas y=4−xy=\sqrt{4-x}, y=4−4xy=\sqrt{4-4x} e y=0y=0. Ayudándote de la Figura 1, determina el área de esa parcela.1 pt
b
En dicha parcela el propietario decide hacer una piscina rectangular, de tal manera que uno de sus lados está en el eje y=0y=0, véase la Figura 1. Calcula el área máxima de la piscina.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Parte A
Contesta justificadamente los siguientes apartados: En una tienda de comida para llevar, el producto más vendido se elabora con tres variantes: A, B y C. Cada variante se vende en dos tamaños: pequeño y grande. Cada día se elaboran las cantidades de cada variante que aparecen en la siguiente tabla:
ABC
pequeño1001005050100100
grande160160150150100100

De la variante A venden en tienda el 50 %50\,\%, de la variante B el 60 %60\,\% y de la variante C el 40 %40\,\%. El resto se reparte a domicilio.
a
Escribe la matriz que expresa el número de productos según el tamaño y la variante.0,5 pts
b
Escribe la matriz que expresa el número de productos y el porcentaje según la variante y el tipo de venta.0,5 pts
c
Calcula la matriz que expresa el número de productos según tamaño y tipo de venta.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Parte B

Contesta solo a una de las siguientes preguntas (4.1 o 4.2)

Dada la función f(x)=xe−2x2f(x)=xe^{-2x^2},2 pts
a
determina su dominio y las ecuaciones de sus asíntotas.0,75 pts
b
Halla los extremos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento y, los puntos de inflexión,0,75 pts
c
Con la información obtenida en los apartados anteriores representa la curva,0,5 pts
Contesta justificadamente los siguientes apartados:2 pts
a
Calcula el siguiente límite lim⁡x→02(xsin⁡x−1)a2x2,a≠0.\lim_{x\to 0}\frac{2\left(\frac{x}{\sin x}-1\right)}{a^2x^2},\quad a\ne 0.1 pt
b
Sea la función f(x)=x3(x−1)2+1f(x)=x^3(x-1)^2+1. Demuestra que la ecuación f′(x)=0f'(x)=0 tiene alguna solución en (0,1)(0, 1),1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Parte B

Contesta solo a una de las siguientes preguntas (5.1 o 5.2)

Contesta justificadamente los siguientes apartados: En un chiringuito de playa se instala un toldo para los clientes. El toldo se coloca en los siguientes puntos de apoyo: (3,8,17/2)(3, 8, 17/2), (4,6,37/4)(4, 6, 37/4), (2,8,8)(2, 8, 8) y (s,16,8)(s, 16, 8), con s∈Rs\in\mathbb{R}.2 pts
a
Determina la ecuación del plano que contiene al toldo.0,75 pts
b
Calcula el valor de ss para que los cuatro puntos sean coplanarios, es decir, están en el mismo plano.0,75 pts
c
Se quiere instalar un altavoz para poner música y este debe estar como mínimo a 22 metros de distancia del toldo, ¿estará correctamente colocado si el altavoz está en el punto (0,0,5)(0, 0, 5)?0,5 pts
Contesta justificadamente los siguientes apartados: Sean las rectas r:x2=y−3=z−1−2r:\dfrac{x}{2}=y-3=\dfrac{z-1}{-2}; y s:{x=−2λ,y=λ,z=1+λ,s:\begin{cases}x=-2\lambda,\\y=\lambda,\\z=1+\lambda,\end{cases}2 pts
a
Estudia la posición relativa de las dos rectas rr y ss.1 pt
b
Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P≡(1,1,−1)P\equiv(1, 1, -1) y es paralelo a las dos rectas rr y ss.1 pt
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