del examen

El examen consta de CUATRO ejercicios obligatorios. Cada ejercicio vale 2,5 puntos. Haga los ejercicios 1, 2 y 3 respondiendo a TODAS las cuestiones que se plantean. En el ejercicio 4, elija UNA de las dos opciones (A o B) propuestas. En todas las respuestas, explique siempre qué quiere hacer y por qué. Es necesario que la redacción de la respuesta se haga de manera coherente, con corrección y claridad, empleando la notación y el vocabulario matemático adecuados y expresando la solución de manera clara. Puede utilizar las páginas en blanco del final del cuaderno para hacer esquemas, borradores, etc., o para acabar de responder a algún ejercicio si necesita más espacio. En este último caso, es necesario que lo indique claramente al final de la página del ejercicio correspondiente. Puede utilizar calculadora, pero no se permite el uso de calculadoras u otros aparatos capaces de almacenar datos o de transmitir o recibir información.

1

2,5 puntos

Considere la función

f(x) = \frac{x^2 - 2x}{x - 1}

a)1 pts

Determine los cortes de la curva

y = f(x)

con los ejes de coordenadas, y las ecuaciones de sus posibles asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

b)1 pts

Calcule las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva

y = f(x)

en los puntos

x = 0

x = 2

. ¿Estas dos rectas son paralelas? Justifique la respuesta.

c)0,5 pts

¿Hay algún punto donde la recta tangente a

f(x)

tenga pendiente 1? En caso afirmativo, encuéntrelo.