Ejercicio2Opción A

Representad gráficamente el conjunto de puntos que satisfacen las inecuaciones lineales siguientes: $$2x + 5y \leq 50$$ $$3x + 5y \leq 55$$ $$5x + 2y \leq 60$$ $$x + y \leq 18$$ $$x \geq 0, y \geq 0$$ Indicad si es o no una región acotada del plano. Señalad sobre la gráfica los vértices con sus coordenadas, así como la ecuación que corresponde a cada una de las rectas que la delimitan.

Indicad la posición de los puntos $P = (5, 5)$ y $Q = (12, 12)$ en relación con la región determinada en el apartado a). En caso de que el punto sea exterior indicad, comprobándolo algebraicamente, cuál o cuáles de las inecuaciones no cumple.

Para la región representada en el apartado a) determinad en qué puntos toma el valor máximo la función $h(x, y) = 400x + 500y + 1000$.