Ejercicio2Opción B

Calcula los valores de $a, b, c \in \mathbb{R}$ para que la gráfica de la función $f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x^2 - 4}$ tenga como asíntota horizontal la recta $y = 2$ y un mínimo en $(0, 1)$.

Estudia si la función $g(x) = \begin{cases} -x^2 + 1 & \text{si } x < 0 \\ 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$ es derivable en $x = 0$.

¿Cuántos puntos de inflexión puede tener como máximo una función polinómica de grado cuatro?