1

2 puntos

Estadística y probabilidad

CONTEXTO Renfe opera un servicio Alvia entre Santiago de Compostela y Barcelona-Sants. Los datos históricos muestran que, en condiciones operativas habituales, el tiempo de viaje sigue una distribución normal con una media de

765\,\text{minutos}

y una desviación típica de

18\,\text{minutos}

. Sin embargo, durante los meses de invierno es frecuente que se produzcan incidencias meteorológicas que obligan a reducir la velocidad en ciertos tramos de la ruta. Esto ocurre aproximadamente el

30\,\%

de los días de la temporada. Cuando se activa el protocolo por incidencia, la distribución del tiempo de viaje sigue siendo normal, pero pasa a tener una media de

810\,\text{minutos}

y una desviación típica de

40\,\text{minutos}

. La compañía ferroviaria define que existe un “retraso significativo” cuando el tiempo de viaje supera los

780\,\text{minutos}

en un día sin incidencias, o los

840\,\text{minutos}

en un día con incidencia meteorológica declarada. Responda estos dos apartados: 1.1. y 1.2. Será preciso usar alguno o algunos de los siguientes valores, aunque no todos (entiéndase que

Z

sigue una distribución

N(0, 1)

Datos

$P(Z \leq 0{,}3) = 0{,}6179$
$P(Z \leq 0{,}75) = 0{,}7734$
$P(Z \leq 0{,}83) = 0{,}7967$
$P(Z \leq 1{,}125) = 0{,}8697$
$P(Z \leq 4{,}16) = 1$

1.1

Por el contexto, se sabe que

P(R|\bar{I}) = P(X > 780)

y que

P(R|I) = P(Y > 840)

. Explique el significado de los sucesos

I

R

y de las variables aleatorias

X

Y

. Luego, determine la probabilidad de que, seleccionando al azar un día de la temporada invernal, este tren Alvia experimente un retraso significativo según la definición de la compañía.

1.2

Calcule la probabilidad de que, en un día con incidencia meteorológica activa, el tren complete su viaje en un tiempo inferior a

765\,\text{minutos}

, que es el tiempo medio en condiciones habituales.