2

10 puntos

Consideramos las matrices

A

de dimensión

3 \times 3

que satisfacen que

3A + I = A^2

, donde

I

es la matriz identidad de dimensión

3 \times 3

Calcula la expresión de la matriz inversa de

A

.3 pts

3 pts

Dada la ecuación matricial

A + 3AX = 5I

donde

A

es una de las matrices del enunciado. Calcula, en función solo de la matriz

A

(no de su inversa) y de la identidad

I

, la matriz

X

. ¿Qué dimensión tiene la matriz

X

? Justifica la respuesta.3 pts

3 pts

Calcula todas las matrices de la forma

A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 1 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{pmatrix}

tales que cumplan las condiciones del enunciado.4 pts

4 pts