Matemáticas II · Baleares 2024

Una fábrica de vino de Mallorca produce 3 tipos de vino: tinto, blanco y rosado. Con la finalidad de saber el precio de cada tipo de vino, hemos comprado vino, el mismo día y en la misma fábrica, de 4 maneras diferentes: - Comprando 3 botellas de vino tinto y 2 de vino blanco hemos pagado 67 €. - Comprando 2 botellas de vino tinto, 4 de vino blanco y 1 de rosado hemos pagado 85 €. - Comprando 1 botella de vino tinto y 1 de vino rosado hemos pagado 21 €, y finalmente, - Comprando 4 botellas de vino blanco y 5 de vino rosado hemos pagado 85 €.

Consideramos las matrices $A$ de dimensión $3 \times 3$ que satisfacen que $3A + I = A^2$, donde $I$ es la matriz identidad de dimensión $3 \times 3$.

Consideremos los puntos $A(0,0,0)$, $B(2,-1,3)$ y $C(-1,2,1)$.

Queremos vallar un campo rectangular utilizando diferentes materiales en cada lado. Empezando por el fondo del campo y moviéndonos alrededor de éste en el sentido contrario a las agujas del reloj, el coste del material para cada lado es de $6$ €/m, $9$ €/m, $12$ €/m y $14$ €/m, respectivamente. Si tenemos que gastar exactamente $1000$ € para comprar el material del cercado, determina las dimensiones del campo que maximizarán el área encerrada.

Sea la función $$f(x) = \begin{cases} be^x + a + 1 & x \leq 0 \\ ax^2 + b(x + 3) & 0 < x \leq 1 \\ a \cos(\pi x) + 7bx & x > 1 \end{cases}$$

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un mismo espacio muestral tales que satisfacen que $P(A \cup B) = 0{,}7$, $P(A \cap B) = 0{,}1$ y $P(A \cap B^c) = 0{,}35$ (siendo $B^c$ el suceso complementario de $B$), calcula:

La duración de los embarazos humanos desde la concepción hasta el nacimiento se aproxima a una distribución normal con una media de $266$ días y una desviación típica de $16$ días.