3

2,5 puntos

Elija y resuelva sólo uno de los dos apartados siguientes (a o b).

a)2,5 pts

Se considera la función

f(x) = \begin{cases} -x^2-3x+10 & \text{si } x \leq k \\ x^2-4x+9 & \text{si } x > k \end{cases}

a.1)1 pts

¿Para qué valores de

k

la función

f(x)

es continua en

x=k

a.2)0,75 pts

k=1

, calcula los máximos y mínimos relativos de la función

f(x)

a.3)0,75 pts

En ese mismo supuesto, determina en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente.

b)2,5 pts

Dada la función

f(x) = ax^3 + bx^2 + c

, se sabe que tiene un mínimo relativo en el punto

(2, -3)

y un punto de inflexión en

(1, -1)

b.1)1,5 pts

Encuentra el valor de los parámetros

a

b

c

b.2)1 pts

Dadas las matrices

A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}

C = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}

, calcula la matriz

X

en la ecuación matricial

A \cdot B \cdot X = C \cdot X + I

, donde

I

es la matriz identidad de orden 2.