Matemáticas II·Cantabria·2016·ExtraordinariaEjercicio3Opción A3,25 puntosConsidere los puntos A=(1,1,1),B=(0,−1,1)A = (1, 1, 1), B = (0, -1, 1)A=(1,1,1),B=(0,−1,1) y C=(2,−1,2)C = (2, -1, 2)C=(2,−1,2) de R3\mathbb{R}^3R3.1)1,5 ptsCalcule PPP, la proyección ortogonal del punto AAA sobre la recta BC‾\overline{BC}BC.2)1 ptsCalcule la distancia de AAA a la recta BC‾\overline{BC}BC.3)0,75 ptsCompruebe que ∣CA⃗∣2−∣AB⃗∣2=∣CP⃗∣2−∣PB⃗∣2|\vec{CA}|^2 - |\vec{AB}|^2 = |\vec{CP}|^2 - |\vec{PB}|^2∣CA∣2−∣AB∣2=∣CP∣2−∣PB∣2.
3)0,75 ptsCompruebe que ∣CA⃗∣2−∣AB⃗∣2=∣CP⃗∣2−∣PB⃗∣2|\vec{CA}|^2 - |\vec{AB}|^2 = |\vec{CP}|^2 - |\vec{PB}|^2∣CA∣2−∣AB∣2=∣CP∣2−∣PB∣2.
