Matemáticas II · Cantabria 2016

Calcule los valores de $a$, $b$ y $c$ para que $AB = C$.

Calcule la inversa de $A$ cuando $a = 0, b = 1, c = -1$.

Estudie el comportamiento del sistema dependiendo del valor del parámetro $a \in \mathbb{R}$. Calcule todas sus soluciones cuando el sistema sea compatible.

Calcule $a$ y $b$ para que la función $f$ sea continua en todo $\mathbb{R}$.

Si $a = 1$ y $b = 2$ calcule el área encerrada bajo la gráfica de $f(x)$ entre las rectas $y = 0, x = 0$ y $x = 3$.

Estudie el dominio de $f$, cortes con los ejes, simetrías respecto del eje $OY$ y respecto del origen, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos locales y asíntotas de la función $f(x)$.

Dibuje un esbozo de la gráfica de $f$.

Calcule $P$, la proyección ortogonal del punto $A$ sobre la recta $\overline{BC}$.

Calcule la distancia de $A$ a la recta $\overline{BC}$.

Compruebe que $|\vec{CA}|^2 - |\vec{AB}|^2 = |\vec{CP}|^2 - |\vec{PB}|^2$.

Calcule un vector $\vec{v}$ con la misma dirección y sentido que $\vec{PQ}$ y con el mismo módulo que $\vec{QR}$.

¿Están los puntos $P, Q$ y $R$ alineados? En caso negativo, calcule el área del triángulo $PQR$.

Calcule una recta perpendicular a $\overline{PQ}$ que pase por el punto $R$.