4
2,5 puntosUn ciclotrón es un acelerador de partículas formado por dos electrodos huecos semicirculares (en forma de D) donde actúa un campo magnético homogéneo perpendicular al plano horizontal (plano de la figura). Así, en el interior de los electrodos las partículas cargadas positivas, que se mueven en el plano horizontal, describen una trayectoria circular. En el espacio vacío que separa los dos electrodos se aplica un campo eléctrico alterno, de manera que las partículas son aceleradas. Inicialmente, las partículas tienen poca velocidad y en cada ciclo, al pasar de un semicírculo al otro, van aumentando de velocidad y de radio de giro hasta que finalmente salen fuera del ciclotrón.
Las partículas tienen una carga eléctrica positiva y una masa . Deduzca la expresión de la velocidad de las partículas en función del cociente carga-masa (), del radio de la trayectoria de las partículas y del módulo del campo magnético. Compruebe que el tiempo de recorrido dentro de una D no depende de la velocidad de las partículas. ¿Por qué el campo eléctrico debe ser alterno? Encuentre la expresión de la frecuencia del campo eléctrico.
El ciclotrón tiene un radio de y un campo magnético de . Cuando aceleramos protones, ¿qué velocidad tienen cuando salen del ciclotrón? ¿Cuál es la longitud de onda asociada a estos protones? ¿Qué radio mínimo debería tener el ciclotrón para considerar que los protones tienen velocidades relativistas (es decir, un de la velocidad de la luz)?