1

2,5 puntos

Campos gravitatorios

Starlink es una constelación de satélites que proporciona servicios de Internet de banda ancha utilizando órbitas terrestres bajas para acelerar la comunicación. Cada satélite tiene una masa de

227\,\text{kg}

y sigue una órbita circular a una altitud de

550\,\text{km}

sobre la superficie terrestre.

Datos

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}$
Masa de la Tierra: $M_{\mathrm{T}} = 5{,}98 \times 10^{24}\,\text{kg}$
Radio de la Tierra: $R_{\mathrm{T}} = 6\,370\,\text{km}$

1.1

A partir de la ley de la gravitación universal, deduzca la expresión de la velocidad orbital en función del radio orbital y la masa de la Tierra. A continuación, calcule la velocidad orbital de los satélites a una altura de

550\,\text{km}

y determine cuántas vueltas completas alrededor de la Tierra describe cada satélite en un día.1,25 pts

1,25 pts

1.2

Para evitar posibles colisiones con otros objetos, cada satélite está equipado con un sistema de maniobra que, al detectar un riesgo, reduce la altura orbital. En una de estas maniobras, un satélite desciende gradualmente hasta una altura de

530\,\text{km}

. Deduzca la expresión de la energía mecánica en función del radio orbital, la masa de la Tierra y la masa del satélite. A continuación, calcule la energía mecánica del satélite en esta nueva órbita y justifique por qué la energía mecánica orbital debe ser negativa.1,25 pts

1,25 pts