FísicaCataluñaPAU 2026ExtraordinariaVariante Serie 2

Física · Cataluña 2026

4 ejercicios

Instrucciones

Tiempo: No lo indica el examen
Qué responder: Responde a los cuatro ejercicios. En los ejercicios 2 y 3, elige una de las dos opciones (A o B).
Puntuación: Cada ejercicio vale 2,5 puntos. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.
Material: Se permite calculadora, siempre que no pueda almacenar datos ni transmitir o recibir información.
Además: Las respuestas deben ser claras, coherentes y cohesionadas, con corrección gramatical, léxica y ortográfica.

2,5 puntos

Campos gravitatorios

Starlink es una constelación de satélites que proporciona servicios de Internet de banda ancha utilizando órbitas terrestres bajas para acelerar la comunicación. Cada satélite tiene una masa de

227\,\text{kg}

y sigue una órbita circular a una altitud de

550\,\text{km}

sobre la superficie terrestre.

Datos

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}$
Masa de la Tierra: $M_{\mathrm{T}} = 5{,}98 \times 10^{24}\,\text{kg}$
Radio de la Tierra: $R_{\mathrm{T}} = 6\,370\,\text{km}$

1.1

A partir de la ley de la gravitación universal, deduzca la expresión de la velocidad orbital en función del radio orbital y la masa de la Tierra. A continuación, calcule la velocidad orbital de los satélites a una altura de

550\,\text{km}

y determine cuántas vueltas completas alrededor de la Tierra describe cada satélite en un día.1,25 pts

1,25 pts

1.2

Para evitar posibles colisiones con otros objetos, cada satélite está equipado con un sistema de maniobra que, al detectar un riesgo, reduce la altura orbital. En una de estas maniobras, un satélite desciende gradualmente hasta una altura de

530\,\text{km}

. Deduzca la expresión de la energía mecánica en función del radio orbital, la masa de la Tierra y la masa del satélite. A continuación, calcule la energía mecánica del satélite en esta nueva órbita y justifique por qué la energía mecánica orbital debe ser negativa.1,25 pts

1,25 pts

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2,5 puntos

Campos electromagnéticos

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

Una carga puntual

q_A = -2{,}00\,\mu\text{C}

se encuentra en el origen de coordenadas, y una carga puntual

q_B = -4{,}00\,\mu\text{C}

está en la posición

x = 1{,}00\,\text{m}

y = 0{,}00\,\text{m}

Datos

$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^9\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}$

2.1

Represente las dos cargas en la cuadrícula (plano

xy

). Dibuje también cualitativamente (de forma aproximada) las líneas del campo eléctrico y las líneas equipotenciales generadas por este sistema de dos cargas.1,25 pts

Cuadrícula del plano xy con los ejes x e y en metros.

1,25 pts

2.2

¿En qué punto del eje

x

se debe colocar una tercera carga,

q_C = -8{,}00\,\mu\text{C}

, de modo que la fuerza eléctrica total sobre

q_C

sea nula? Calcule el trabajo que realiza el campo eléctrico cuando la carga

q_C

se desplaza desde la posición inicial que ha calculado hasta un punto equidistante de

q_A

q_B

situado en el eje

x

. Interprete el signo del resultado obtenido.1,25 pts

1,25 pts

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Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

Una espira cuadrada de

10{,}0\,\text{cm}

de lado se mueve a una velocidad constante de

5{,}00\,\text{cm}\,\text{s}^{-1}

y entra en una región donde existe un campo magnético uniforme, perpendicular al plano de la página y dirigido hacia el interior. El módulo del campo magnético es de

5{,}00\,\text{mT}

. La anchura de la región con campo magnético es de

30{,}0\,\text{cm}

. Se toma como instante inicial

t = 0\,\text{s}

, el momento en que la espira comienza a entrar en la región con campo magnético.

Espira cuadrada de 10 cm de lado que entra hacia la derecha en una región de campo magnético entrante de 30 cm de anchura, en t = 0.

2.1

Calcule el valor absoluto del flujo magnético que atraviesa la espira en los instantes

t = 1{,}00\,\text{s}

t = 5{,}00\,\text{s}

t = 7{,}00\,\text{s}

.1,25 pts

1,25 pts

2.2

Represente en la cuadrícula de abajo el valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo durante los primeros

9{,}00\,\text{s}

. Justifique el sentido de la corriente inducida en los diferentes intervalos en los que se genera la fuerza electromotriz.1,25 pts

Cuadrícula para representar la fuerza electromotriz, con el eje horizontal rotulado Tiempo (s).

1,25 pts

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2,5 puntos

Vibraciones y ondas

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

Un elefante está en un parque nacional y, en un momento dado, es observado por dos investigadores escondidos en los árboles con el objetivo de realizar un estudio científico. Nota: Suponga que el frente de onda es esférico.

Datos

Velocidad del sonido en el aire $= 340\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$
$I_0 = 10^{-12}\,\text{W}\,\text{m}^{-2}$

3.1

El elefante barrita y el observador 1 percibe un nivel de intensidad sonora de

65{,}0\,\text{dB}

. Este observador se encuentra a una distancia horizontal de

15{,}0\,\text{m}

del elefante y a una altura de

5{,}00\,\text{m}

sobre el suelo. Un segundo observador percibe el sonido con un nivel de intensidad de

62{,}0\,\text{dB}

y se encuentra a una distancia horizontal de

20{,}0\,\text{m}

del elefante. Determine a qué altura se halla el segundo observador.1,25 pts

Elefante entre dos observadores en árboles, con las distancias horizontales de 15,0 m y 20,0 m y las alturas de 5,00 m y h.

1,25 pts

3.2

En otra observación se detectan dos elefantes separados

10{,}0\,\text{m}

en el plano. Suponiendo que ambos emiten un sonido coherente a una frecuencia de

80{,}0\,\text{Hz}

, y con la misma amplitud y en fase, determine en qué puntos de la línea recta que une los dos elefantes no se percibe ningún sonido.1,25 pts

1,25 pts

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Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

Se utiliza la lente de un escáner para capturar la imagen de una hoja colocada a

20{,}0\,\text{cm}

de la lente. La imagen que se forma en el sensor del escáner está invertida y tiene el mismo tamaño que el objeto.

3.1

¿A qué distancia de la lente debe colocarse el sensor para que se forme una imagen nítida? Calcule la distancia focal imagen de la lente e indique si se trata de una lente convergente o divergente.1,25 pts

1,25 pts

3.2

Dibuje el diagrama de rayos correspondiente en la cuadrícula de abajo indicando claramente todas las distancias representadas y utilizadas en el apartado anterior.1,25 pts

Cuadrícula para dibujar el diagrama de rayos de la lente del escáner.

1,25 pts

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2,5 puntos

Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

El radón es un gas noble radiactivo que se produce de forma natural en el subsuelo como resultado de la cadena de desintegración del uranio. El radón puede acumularse en espacios cerrados, como los sótanos. La inhalación de concentraciones superiores a

300\,\text{Bq}\,\text{m}^{-3}

de este gas durante periodos prolongados aumenta significativamente el riesgo de desarrollar cáncer de pulmón.

Datos

Número de Avogadro: $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}$
$m(\ce{^{222}_{86}Rn}) = 222\,\text{g}\,\text{mol}^{-1}$
El periodo de semidesintegración del $\ce{^{222}_{86}Rn}$ es de $3{,}82\,\text{días}$

4.1

Observe la figura y escriba las desintegraciones principales que constituyen la cadena de desintegración del uranio hasta la formación del radón. En cada caso, indique de qué tipo de reacción se trata.1,25 pts

Cadena de desintegración del uranio 238 hasta el radón 222 con los núclidos intermedios y sus periodos de semidesintegración.

1,25 pts

4.2

Se realizan mediciones de la masa y la actividad del radón en una habitación cerrada de

18\,\text{m}^3

de volumen. Si se mide una masa de

0{,}80\,\text{pg}

de radón, ¿a qué actividad corresponde? ¿Este valor está por encima o por debajo del umbral de actividad por unidad de volumen especificado en el enunciado? Si inicialmente se mide una actividad por unidad de volumen de

230\,\text{Bq}\,\text{m}^{-3}

y la habitación está perfectamente sellada, ¿qué actividad por unidad de volumen habrá después de

15\,\text{días}

?1,25 pts

1,25 pts

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Instrucciones

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4