Matemáticas II·Navarra·2022·ExtraordinariaEjercicio52,5 puntosSea la función f(x)=sen(π4ln1x)f(x) = \sen\left(\frac{\pi}{4} \ln \frac{1}{x}\right)f(x)=sen(4πlnx1)a)0,75 ptsDemuestra que la función es continua en el intervalo [1e,e][\frac{1}{e}, e][e1,e]b)1,75 ptsDemuestra que existe un valor α∈(1e,e)\alpha \in (\frac{1}{e}, e)α∈(e1,e) tal que f′(α)=e21−e2f'(\alpha) = \frac{e\sqrt{2}}{1 - e^2}f′(α)=1−e2e2. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
b)1,75 ptsDemuestra que existe un valor α∈(1e,e)\alpha \in (\frac{1}{e}, e)α∈(e1,e) tal que f′(α)=e21−e2f'(\alpha) = \frac{e\sqrt{2}}{1 - e^2}f′(α)=1−e2e2. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
