2Opción B

4 puntos

Responda a dos de las tres preguntas.

Responde a dos de las tres preguntas que se plantean a continuación.

a)2 pts

Para fabricar coches y cunas de bebé disponemos de

80\,\text{kg}

de acero y

120\,\text{kg}

de aluminio. Cada coche se venderá a 200 euros y cada cuna a 150 euros. Para fabricar un coche son necesarios

1\,\text{kg}

de acero y

3\,\text{kg}

de aluminio y para fabricar una cuna

2\,\text{kg}

de acero y

2\,\text{kg}

de aluminio.

a.1)1 pts

Dibuja en el plano la región factible que represente las posibles cantidades de coches y cunas que podemos fabricar (respetando las restricciones del problema).

a.2)1 pts

Escribe la función que representa los ingresos que se obtienen por las ventas e indica el número de coches y de cunas que se deben fabricar para conseguir los máximos ingresos posibles.

b)2 pts

Sea la función

f(x) = \frac{2x}{4 - x^2}

b.1)1 pts

Estudia razonadamente sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

b.2)1 pts

Calcula sus asíntotas si las tiene y esboza una representación gráfica.

c)2 pts

El peso de los estudiantes que ingresan en la Universidad sigue una distribución normal de desviación típica

15\,\text{kg}

c.1)1 pts

Si el peso medio fuese

70\,\text{kg}

, ¿cuál sería la probabilidad de que el peso medio de 100 estudiantes superase los

72\,\text{kg}

c.2)1 pts

El peso medio de una muestra de 225 alumnos es de

72\,\text{kg}

, determina un intervalo de confianza del 95 % para el peso medio de los estudiantes que ingresan en la Universidad.