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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas CCSS · La Rioja 2019

2 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El alumno contestará a los ejercicios de una de las dos propuestas (A o B) que se le ofrecen. Nunca deberá contestar a ejercicios de una propuesta y a ejercicios distintos de la otra. Es necesario justificar las respuestas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean programables ni gráficas ni calculen integrales. Si algún alumno es sorprendido con una calculadora no autorizada, podrá ser expulsado del examen; en todo caso, se le retirará la calculadora sin que tenga derecho a que le proporcionen otra.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
6 puntos
Responde a cada una de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a
Alba, Blanca y Naia son las delanteras titulares de un equipo de fútbol. Entre las tres, en la temporada recién finalizada, han marcado 65 goles. Sabemos que Alba ha marcado 50 % más goles que Blanca, y que Naia ha marcado la mitad de goles que Alba. ¿Cuántos goles ha marcado cada una?2 pts
b
Sea la función f(x)=x−1x+1f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}.2 pts
b.1
Determina la recta tangente en el punto de abscisa x=1x = 1.0,5 pts
b.2
Determina sus asíntotas.1 pt
b.3
Calcula el área que encierra el eje X, la tangente a la curva en el punto de abscisa x=1x = 1 (calculada en el primer apartado) y la recta x=2x = 2.0,5 pts
c
La probabilidad de que Alberto conteste a un mensaje de Whatsapp es 0,10{,}1. En los últimos 20 minutos ha recibido 3 mensajes.2 pts
c.1
¿Cuál es la probabilidad de que conteste a los tres?0,5 pts
c.2
¿Cuál es probabilidad de que conteste exactamente a uno?0,5 pts
c.3
¿Cuál es probabilidad de que conteste al menos a uno?0,5 pts
c.4
¿Cuál es probabilidad de que no conteste a ninguno?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
4 puntos

Responda a dos de las tres preguntas.

Responde a dos de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a
Si A=(21−2−1)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}2 pts
a.1
Calcula A2A^2 y A3A^3.0,5 pts
a.2
Teniendo en cuenta los resultados del apartado anterior, calcula A15A^{15}.0,5 pts
a.3
¿Existe AX=(0000)A X = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}?1 pt
b
Sea la función f(x)=x32−3x2f(x) = \frac{x^3}{2} - 3x^2.2 pts
b.1
Estudia razonadamente sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.1 pt
b.2
Calcula sus extremos relativos y esboza una representación gráfica.1 pt
c
Una máquina envasa café en bolsas siguiendo una distribución normal de 500 gr500\,\text{gr} de peso medio y una desviación típica de 30 gr30\,\text{gr}. Las bolsas se empaquetan en cajas de 100 unidades.2 pts
c.1
Se toma al azar una caja de 100 bolsas, ¿cuál es la probabilidad de que la media de los pesos de las bolsas de esa caja sea menor que 495 gr495\,\text{gr}?1 pt
c.2
Cristina no conoce el peso medio de las bolsas, aunque conoce la desviación típica (30 gr30\,\text{gr}). Ha pesado un paquete de 100 bolsas y ha obtenido un peso medio de 505 gr505\,\text{gr}; con estos datos ha calculado un intervalo de confianza del 95 % para la media. ¿Cuál es el intervalo determinado por Cristina?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
6 puntos
Responde a cada una de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a
Alba, Blanca y Naia son las delanteras titulares de un equipo de fútbol. Entre las tres, en la temporada recién finalizada, han marcado 65 goles. Sabemos que Alba ha marcado 50 % más goles que Blanca, y que Naia ha marcado la mitad de goles que Alba. ¿Cuántos goles ha marcado cada una?2 pts
b
Sea la función f(x)=x−1x+1f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}.2 pts
b.1
Determina la recta tangente en el punto de abscisa x=1x = 1.0,5 pts
b.2
Determina sus asíntotas.1 pt
b.3
Calcula el área que encierra el eje X, la tangente a la curva en el punto de abscisa x=1x = 1 (calculada en el primer apartado) y la recta x=2x = 2.0,5 pts
c
La probabilidad de que Alberto conteste a un mensaje de Whatsapp es 0,10{,}1. En los últimos 20 minutos ha recibido 3 mensajes.2 pts
c.1
¿Cuál es la probabilidad de que conteste a los tres?0,5 pts
c.2
¿Cuál es probabilidad de que conteste exactamente a uno?0,5 pts
c.3
¿Cuál es probabilidad de que conteste al menos a uno?0,5 pts
c.4
¿Cuál es probabilidad de que no conteste a ninguno?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
4 puntos

Responda a dos de las tres preguntas.

Responde a dos de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a
Para fabricar coches y cunas de bebé disponemos de 80 kg80\,\text{kg} de acero y 120 kg120\,\text{kg} de aluminio. Cada coche se venderá a 200 euros y cada cuna a 150 euros. Para fabricar un coche son necesarios 1 kg1\,\text{kg} de acero y 3 kg3\,\text{kg} de aluminio y para fabricar una cuna 2 kg2\,\text{kg} de acero y 2 kg2\,\text{kg} de aluminio.2 pts
a.1
Dibuja en el plano la región factible que represente las posibles cantidades de coches y cunas que podemos fabricar (respetando las restricciones del problema).1 pt
a.2
Escribe la función que representa los ingresos que se obtienen por las ventas e indica el número de coches y de cunas que se deben fabricar para conseguir los máximos ingresos posibles.1 pt
b
Sea la función f(x)=2x4−x2f(x) = \frac{2x}{4 - x^2}.2 pts
b.1
Estudia razonadamente sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.1 pt
b.2
Calcula sus asíntotas si las tiene y esboza una representación gráfica.1 pt
c
El peso de los estudiantes que ingresan en la Universidad sigue una distribución normal de desviación típica 15 kg15\,\text{kg}.2 pts
c.1
Si el peso medio fuese 70 kg70\,\text{kg}, ¿cuál sería la probabilidad de que el peso medio de 100 estudiantes superase los 72 kg72\,\text{kg}?1 pt
c.2
El peso medio de una muestra de 225 alumnos es de 72 kg72\,\text{kg}, determina un intervalo de confianza del 95 % para el peso medio de los estudiantes que ingresan en la Universidad.1 pt
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