2Opción A

4 puntos

Responda a dos de las tres preguntas.

Responde a dos de las tres preguntas que se plantean a continuación.

a)2 pts

A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}

a.1)0,5 pts

Calcula

A^2

A^3

a.2)0,5 pts

Teniendo en cuenta los resultados del apartado anterior, calcula

A^{15}

a.3)1 pts

¿Existe

A X = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

b)2 pts

Sea la función

f(x) = \frac{x^3}{2} - 3x^2

b.1)1 pts

Estudia razonadamente sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

b.2)1 pts

Calcula sus extremos relativos y esboza una representación gráfica.

c)2 pts

Una máquina envasa café en bolsas siguiendo una distribución normal de

500\,\text{gr}

de peso medio y una desviación típica de

30\,\text{gr}

. Las bolsas se empaquetan en cajas de 100 unidades.

c.1)1 pts

Se toma al azar una caja de 100 bolsas, ¿cuál es la probabilidad de que la media de los pesos de las bolsas de esa caja sea menor que

495\,\text{gr}

c.2)1 pts

Cristina no conoce el peso medio de las bolsas, aunque conoce la desviación típica (

30\,\text{gr}

). Ha pesado un paquete de 100 bolsas y ha obtenido un peso medio de

505\,\text{gr}

; con estos datos ha calculado un intervalo de confianza del 95 % para la media. ¿Cuál es el intervalo determinado por Cristina?