6

10 puntos

Considerar la función

f(x) = e^{-x^2}

para los valores positivos de

x

. Por cada punto

M = (x, f(x))

de la gráfica de

f

se trazan dos rectas paralelas a los ejes de coordenadas,

MH

MK

. Estas dos rectas, junto con los ejes de coordenadas, definen un rectángulo.

a)3 pts

Determinar el área del rectángulo en función de

x

b)7 pts

Encontrar el punto

M

que proporciona mayor área y calcular esta área.