Matemáticas II · Comunidad Valenciana 2022

Dado el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} ax + y = 1 \\ x + z = 1 \\ x + ay + (a - 1)z = a \end{cases}$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a + b & 1 \\ 0 & a - b \end{pmatrix}$:

Dados los puntos $A = (2, 0, 0)$ y $B = (0, 1, 0)$, y la recta $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = z$:

Dados los puntos $A = (2, 1, -2)$ y $B = (3, 2, 3)$, y el plano $\pi$ definido por $2x + 2y + z = 3$, obtener:

Considerar la función $f(x) = e^{-x^2}$ para los valores positivos de $x$. Por cada punto $M = (x, f(x))$ de la gráfica de $f$ se trazan dos rectas paralelas a los ejes de coordenadas, $MH$ y $MK$. Estas dos rectas, junto con los ejes de coordenadas, definen un rectángulo.