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la cuevadel empollón
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Datos

  • G=6,67×10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}
  • c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00 \times 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}
  • h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}
  • 1 an˜o=3,16×107 s1\,\text{año} = 3{,}16 \times 10^{7}\,\text{s}
  • MM=6,39×1023 kgM_{\mathrm{M}} = 6{,}39 \times 10^{23}\,\text{kg}
  • qe=1,60×10−19 Cq_e = 1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{C}
  • me=9,11×10−31 kgm_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}
  • K=9,00×109 N m2 C−2K = 9{,}00 \times 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}
  • 1 UA=1,50×1011 m1\,\text{UA} = 1{,}50 \times 10^{11}\,\text{m}
  • μ0=4π×10−7 T m A−1\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\,\text{m}\,\text{A}^{-1}
  • 1 u=1,66×10−27 kg1\,\text{u} = 1{,}66 \times 10^{-27}\,\text{kg}
  • 1 u=931,5 MeV/c21\,\text{u} = 931{,}5\,\text{MeV}/c^{2}
  • RM=3,39×106 mR_{\mathrm{M}} = 3{,}39 \times 10^{6}\,\text{m}
  • NA=6,02×1023 mol−1N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\,\text{mol}^{-1}

1

2,5 puntos
Bloque ACampo gravitatorio
Una sonda de masa m=420 kgm=420\,\text{kg} orbita Marte en dos fases: una órbita baja de cartografía, h1=250 kmh_1=250\,\text{km}; y una órbita alta de comunicaciones, h2=6000 kmh_2=6000\,\text{km}. Las distancias se miden desde la superficie marciana.
a
Deduce, a partir de la ley de la gravitación universal y de la condición de órbita circular, la expresión para el período orbital: T=2πr3μT=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{\mu}} donde μ=GMM\mu=GM_{\mathrm{M}}. Indica las hipótesis del modelo.0,5 pts
b
1 pt
1
Calcula la intensidad del campo gravitatorio g(h1)g(h_1), y exprésala como fracción de g0=9,8 m s−2g_0=9{,}8\,\text{m}\,\text{s}^{-2} (valor en la superficie terrestre).0,25 pts
2
Calcula la velocidad orbital y el periodo para h1=250 kmh_1=250\,\text{km}.0,5 pts
3
Razona, sin cálculos numéricos, si la velocidad y el período para h2=6000 kmh_2=6000\,\text{km} serán mayores o menores que para h1h_1. Justifica tu respuesta usando v∝r−1/2v\propto r^{-1/2} y T∝r3/2T\propto r^{3/2}.0,25 pts
c
La tabla recoge datos orbitales de 4 objetos en torno a Marte:1 pt
Objetor (106 m)r\,(10^6\,\text{m})T (103 s)T\,(10^3\,\text{s})
A3,703{,}706,856{,}85
B9,509{,}5028,228{,}2
C20,420{,}488,688{,}6
D6,306{,}3020,020{,}0
1
Comprueba si T2/r3T^2/r^3 es aproximadamente constante y estima la masa de Marte.0,5 pts
2
Identifica el objeto que no se ajusta a la relación T2/r3T^2/r^3.0,25 pts
3
Usa la constante T2/r3T^2/r^3 obtenida para predecir el periodo orbital para una órbita circular de radio r=1,50×107 mr=1{,}50\times 10^7\,\text{m} alrededor de Marte.0,25 pts