FísicaPaís VascoPAU 2026Extraordinaria

Física · País Vasco 2026

4 ejercicios

Instrucciones

Tiempo: No lo indica el examen
Qué responder: Responde a los problemas 1 y 2. En el problema 3, elige C1 o C2; en el 4, elige D1 o D2.
Puntuación: Cada problema vale 2,5 puntos.
Material: Calculadora científica. Solo se pueden utilizar los datos de la tabla y de los enunciados.
Además: Si respondes a más cuestiones de las indicadas, se corregirán siguiendo el orden.
Datos: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}$
$c = 3{,}00 \times 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$
$h = 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
$1\,\text{año} = 3{,}16 \times 10^{7}\,\text{s}$
$M_{\mathrm{M}} = 6{,}39 \times 10^{23}\,\text{kg}$
$q_e = 1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{C}$
$m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}$
$K = 9{,}00 \times 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$
$1\,\text{UA} = 1{,}50 \times 10^{11}\,\text{m}$
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\,\text{m}\,\text{A}^{-1}$
$1\,\text{u} = 1{,}66 \times 10^{-27}\,\text{kg}$
$1\,\text{u} = 931{,}5\,\text{MeV}/c^{2}$
$R_{\mathrm{M}} = 3{,}39 \times 10^{6}\,\text{m}$
$N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\,\text{mol}^{-1}$

2,5 puntos

Bloque ACampo gravitatorio

Una sonda de masa

m=420\,\text{kg}

orbita Marte en dos fases: una órbita baja de cartografía,

h_1=250\,\text{km}

; y una órbita alta de comunicaciones,

h_2=6000\,\text{km}

. Las distancias se miden desde la superficie marciana.

Deduce, a partir de la ley de la gravitación universal y de la condición de órbita circular, la expresión para el período orbital:

T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{\mu}}

donde

\mu=GM_{\mathrm{M}}

. Indica las hipótesis del modelo.0,5 pts

0,5 pts

1 pt

Calcula la intensidad del campo gravitatorio

g(h_1)

, y exprésala como fracción de

g_0=9{,}8\,\text{m}\,\text{s}^{-2}

(valor en la superficie terrestre).0,25 pts

0,25 pts

Calcula la velocidad orbital y el periodo para

h_1=250\,\text{km}

.0,5 pts

0,5 pts

Razona, sin cálculos numéricos, si la velocidad y el período para

h_2=6000\,\text{km}

serán mayores o menores que para

h_1

. Justifica tu respuesta usando

v\propto r^{-1/2}

T\propto r^{3/2}

.0,25 pts

0,25 pts

La tabla recoge datos orbitales de 4 objetos en torno a Marte:1 pt

r (10^{6} m)

Objeto	$r (10^{6} m)$	$T (10^{3} s)$
A	$3,70$	$6,85$
B	$9,50$	$28,2$
C	$20,4$	$88,6$
D	$6,30$	$20,0$

1 pt

Comprueba si

T^2/r^3

es aproximadamente constante y estima la masa de Marte.0,5 pts

0,5 pts

Identifica el objeto que no se ajusta a la relación

T^2/r^3

.0,25 pts

0,25 pts

Usa la constante

T^2/r^3

obtenida para predecir el periodo orbital para una órbita circular de radio

r=1{,}50\times 10^7\,\text{m}

alrededor de Marte.0,25 pts

0,25 pts

Ver este ejercicio

2,5 puntos

Bloque BCampo electromagnético

Un espectrómetro de masas identifica iones por su relación carga/masa: primero, los selecciona por velocidad; y, luego, los desvía con un campo magnético. Selector de velocidades. Los iones positivos entran con velocidad horizontal

\vec{v}

hacia la derecha. En esa región actúan dos campos uniformes, perpendiculares entre sí y a la velocidad del ion, con módulos:

|\vec{E}|=3{,}0\times 10^4\,\text{V/m}

, y

|\vec{B}|=0{,}15\,\text{T}

. Toma

\vec{B}

saliendo del plano del papel. Región de deflexión. En esta región, solo actúa un campo magnético uniforme de módulo

|\vec{B}^{\prime}|=0{,}5\,\text{T}

, perpendicular a la velocidad de entrada; aquí los iones describen trayectorias circulares. Para calibrar el espectrómetro, se estudia un ion positivo de carga

q=|q_e|

, y de masa

m=1{,}0\times 10^{-25}\,\text{kg}

En el selector de velocidades:1 pt

1 pt

Escribe la expresión vectorial de la fuerzas eléctrica y magnética sobre un ion de velocidad

\vec{v}

. Indica en un esquema las direcciones y los sentidos de los vectores

\vec{E}

\vec{B}

\vec{v}

.0,5 pts

0,5 pts

Justifica la condición para que un ion no se desvíe, y deduce el módulo

v_0

de la velocidad seleccionada.0,25 pts

0,25 pts

Calcula

v_0

.0,25 pts

0,25 pts

En la región de deflexión: describe la fuerza que actúa sobre los iones, y el tipo de trayectoria de los iones; y justifica por qué se trata de ese movimiento e indica una hipótesis simplificadora del modelo utilizado.0,5 pts

0,5 pts

En la región de deflexión:1 pt

1 pt

Calcula el radio de la trayectoria circular del ion de calibración al entrar con velocidad

v_0

.0,5 pts

0,5 pts

Explica cómo la medida del radio permite determinar la relación carga/masa de iones desconocidos, manteniendo fijos

E

B

B^{\prime}

.0,5 pts

0,5 pts

Ver este ejercicio

2,5 puntos

Bloque CVibraciones y ondas, y óptica

Este bloque consta de 2 problemas. Debes responder solo a uno.

Una masa

m=0{,}30\,\text{kg}

se encuentra sobre un plano horizontal sin rozamiento unida a un muelle horizontal. El sistema describe un movimiento vibratorio armónico. La energía cinética máxima de la masa es

K_{\text{máx}}=15\,\text{J}

. Se sabe que la distancia entre las dos posiciones extremas (aquellas en las que la velocidad de la masa es nula) es de

50\,\text{cm}

Calcula la amplitud

A

del movimiento, la frecuencia angular

\omega

y el período

T

.1 pt

1 pt

Determina la constante elástica

k

del muelle.0,5 pts

0,5 pts

Determina la posición, la velocidad y la aceleración de la masa en el instante

t=3\,\text{s}

, sabiendo que en

t=0

la masa tiene su energía cinética máxima y se mueve en el sentido positivo del eje

x

.1 pt

1 pt

Ver este ejercicio

Este bloque consta de 2 problemas. Debes responder solo a uno.

Se dispone de una lente delgada convergente de distancia focal

f

Se sitúa un objeto sobre el eje óptico a una distancia

4f

a la izquierda del centro óptico de la lente.1 pt

1 pt

Realiza el trazado de rayos para obtener la imagen.

Indica las propiedades de la imagen: real o virtual; derecha o invertida; mayor, menor o igual que el objeto.

Obtén, a partir de la ecuación de lentes y del aumento lateral, la posición de la imagen y el cociente

|h_{\mathrm{i}}/h_{\mathrm{o}}|

, en función de

f

.0,5 pts

0,5 pts

Se repite la experiencia situando ahora el objeto a una distancia

f/2

a la izquierda del centro óptico.1 pt

1 pt

Realiza el trazado de rayos.

Discute las propiedades de la imagen (real/virtual, derecha/invertida, tamaño relativo).

Nota:

puede utilizarse cualquiera de los convenios de signos (DIN/cartesiano o Gauss/real-positivo), siempre que se aplique de forma coherente.

Ver este ejercicio

2,5 puntos

Bloque DFísica nuclear y de partículas

Este bloque consta de 2 problemas. Debes responder solo a uno.

Sobre la superficie de un metal incide radiación electromagnética formada por fotones de longitud de onda

\lambda=500\,\text{nm}

. La longitud de onda umbral correspondiente a ese metal es

\lambda_{\mathrm{um}}=612\,\text{nm}

Decide si, con esa radiación incidente, se emiten o no electrones desde el metal. Justifica tu respuesta.0,5 pts

0,5 pts

En caso de que se produzca emisión, calcula la velocidad máxima de los electrones arrancados.1 pt

1 pt

Supón ahora que el trabajo de extracción del metal se hace el doble del valor anterior. Determina la frecuencia mínima que debe tener la radiación incidente para que se siga produciendo emisión fotoeléctrica.1 pt

1 pt

Ver este ejercicio

Este bloque consta de 2 problemas. Debes responder solo a uno.

La masa de un núcleo de

\ce{^{239}Pu}

(plutonio) es

239{,}05\,\text{u}

y su periodo de semidesintegración es

24200\,\text{años}

. Determina:

La constante de desintegración

\lambda

.0,5 pts

0,5 pts

La actividad de una muestra de

1{,}0\,\text{mg}

\ce{^{239}Pu}

.1 pt

1 pt

El tiempo necesario para que quede el

25\%

de los núcleos de la muestra anterior.1 pt

1 pt

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Instrucciones

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4