Matemáticas II·Galicia·2017·ExtraordinariaEjercicio2Opción A3 puntosa)Calcula:a.1)limx→−∞x+3e2xx+e2x\lim_{x \to -\infty} \frac{x + 3e^{2x}}{x + e^{2x}}limx→−∞x+e2xx+3e2xa.2)limx→+∞x+3e2xx+e2x\lim_{x \to +\infty} \frac{x + 3e^{2x}}{x + e^{2x}}limx→+∞x+e2xx+3e2xb)La derivada de una función f(x)f(x)f(x), que tiene por dominio (0,∞)(0, \infty)(0,∞), es f′(x)=1+lnxf'(x) = 1 + \ln xf′(x)=1+lnx. Determina la función f(x)f(x)f(x) teniendo en cuenta que su gráfica pasa por el punto (1,4)(1, 4)(1,4).c)Determina, si existen, los máximos y mínimos relativos de f(x)f(x)f(x).
a)Calcula:a.1)limx→−∞x+3e2xx+e2x\lim_{x \to -\infty} \frac{x + 3e^{2x}}{x + e^{2x}}limx→−∞x+e2xx+3e2xa.2)limx→+∞x+3e2xx+e2x\lim_{x \to +\infty} \frac{x + 3e^{2x}}{x + e^{2x}}limx→+∞x+e2xx+3e2x
b)La derivada de una función f(x)f(x)f(x), que tiene por dominio (0,∞)(0, \infty)(0,∞), es f′(x)=1+lnxf'(x) = 1 + \ln xf′(x)=1+lnx. Determina la función f(x)f(x)f(x) teniendo en cuenta que su gráfica pasa por el punto (1,4)(1, 4)(1,4).
