1

10 puntos

Sean las matrices

A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}

Calcula la matriz

M = A^T A - B B^T

, donde

A^T

B^T

representan las matrices transpuestas de

A

B

respectivamente.3 pts

3 pts

Justifica si

M

es o no invertible. En caso afirmativo, resuelve los sistemas de ecuaciones

M \begin{pmatrix} a \\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad M \begin{pmatrix} b \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}

3 pts

Calcula la matriz

X

que cumple la igualdad

XM + A = C

.4 pts

4 pts