2

2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes:

a)2,5 pts

Para las fiestas del Corpus Christi que se celebran en Toledo, se instalan toldos en las calles por las que transcurre la procesión. En una de ellas, los operarios colocan los siguientes puntos de apoyo:

A(0, 1, -2)

B(1, 2, 0)

C(0, 0, 1)

D(1, 0, k)

, con

k \in \mathbb{R}

a.1)1 pts

Calcula el valor de

k

para que los cuatro puntos sean coplanarios.

a.2)0,75 pts

Determina la ecuación del plano

\pi

que contiene al toldo.

a.3)0,75 pts

Si los adornos florales deben estar como mínimo a 1 metro de distancia del toldo y se ha colocado un adorno de flores en el punto

P(1, 2, 3)

, ¿estará correctamente ubicado?

b)2,5 pts

Resuelve los problemas siguientes:

b.1)1 pts

Calcula la ecuación del plano

\pi'

que pasa por

P(1, 1, -2)

, es paralelo a la recta

r

que pasa por los puntos

A(1, 0, 3)

B(0, 4, -1)

y perpendicular al plano

\pi \equiv -x + y + 2z = 1

b.2)1,5 pts

Determina los valores reales de

k \in \mathbb{R}

, para que los puntos

A(-1, 2, 3)

B(-1, 0, -1)

C(2, -1, 1)

D(2, 3, k)

, formen un tetraedro de volumen 8 unidades cúbicas.