2

2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes:

Para las fiestas del Corpus Christi que se celebran en Toledo, se instalan toldos en las calles por las que transcurre la procesión. En una de ellas, los operarios colocan los siguientes puntos de apoyo:

A(0, 1, -2)

B(1, 2, 0)

C(0, 0, 1)

D(1, 0, k)

, con

k \in \mathbb{R}

.2,5 pts

2,5 pts

a.1

Calcula el valor de

k

para que los cuatro puntos sean coplanarios.1 pt

1 pt

a.2

Determina la ecuación del plano

\pi

que contiene al toldo.0,75 pts

0,75 pts

a.3

Si los adornos florales deben estar como mínimo a 1 metro de distancia del toldo y se ha colocado un adorno de flores en el punto

P(1, 2, 3)

, ¿estará correctamente ubicado?0,75 pts

0,75 pts

Resuelve los problemas siguientes:2,5 pts

2,5 pts

b.1

Calcula la ecuación del plano

\pi'

que pasa por

P(1, 1, -2)

, es paralelo a la recta

r

que pasa por los puntos

A(1, 0, 3)

B(0, 4, -1)

y perpendicular al plano

\pi \equiv -x + y + 2z = 1

.1 pt

1 pt

b.2

Determina los valores reales de

k \in \mathbb{R}

, para que los puntos

A(-1, 2, 3)

B(-1, 0, -1)

C(2, -1, 1)

D(2, 3, k)

, formen un tetraedro de volumen 8 unidades cúbicas.1,5 pts

1,5 pts