Ejercicio 2 (Opción B) · Mates CCSS Aragón 2012

a)1 pts

Calcular las derivadas de las siguientes funciones:

a.1)0,5 pts

f(x) = \frac{1}{x} + 2 \ln x - \frac{\ln x}{x}

a.2)0,5 pts

g(x) = \frac{e^x}{(x - 1)^2}

b)0,5 pts

Calcular

\int_{0}^{2} (4x^3 + e^{3x}) dx

.

c)2 pts

Se ha realizado una encuesta a una determinada población con el fin de determinar el número de personas que utilizarían el sistema de autobuses si la tarifa admitiera distintos importes. Basándose en los resultados de las encuestas, los analistas de sistemas han determinado una función aproximada que expresa el número diario de pasajeros en función de la tarifa. La función demanda viene dada por

D(x) = \sqrt{10 + 3x - \frac{5}{4}x^2}

, donde

x

representa la tarifa en euros.

c.1)1 pts

¿Qué tarifa habrá que aplicar para obtener el mayor número de pasajeros?

c.2)1 pts

Si la tarifa aplicada está entre

1

y

2

euros, ¿cómo es la variación en la afluencia de pasajeros? ¿Creciente, decreciente?