Matemáticas II·Navarra·2024·ExtraordinariaEjercicio72,5 puntosSe considera la función f(x)=2x2+2x+3f(x) = \sqrt{2x^2 + 2x + 3}f(x)=2x2+2x+3a)1,25 ptsDemuestra que la función es continua en el intervalo [−1,3][-1, 3][−1,3] y derivable en (−1,3)(-1, 3)(−1,3).b)1,25 ptsComprueba que existe un valor α∈(−1,3)\alpha \in (-1, 3)α∈(−1,3) tal que f′(α)=32f'(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}f′(α)=23. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
a)1,25 ptsDemuestra que la función es continua en el intervalo [−1,3][-1, 3][−1,3] y derivable en (−1,3)(-1, 3)(−1,3).
b)1,25 ptsComprueba que existe un valor α∈(−1,3)\alpha \in (-1, 3)α∈(−1,3) tal que f′(α)=32f'(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}f′(α)=23. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
