Matemáticas II·Aragón·2010·ExtraordinariaEjercicio2Opción A2,5 puntosa)1 ptsUtilizar el cambio de variable t3=1−xt^3 = 1 - xt3=1−x para calcular el siguiente límite: limx→0(1−x)1/3−1x\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1 - x)^{1/3} - 1}{x}x→0limx(1−x)1/3−1b)1,5 ptsEstudiar la continuidad de f(x)={x2+1x<11−xx≥1f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & x < 1 \\ 1 - x & x \geq 1 \end{cases}f(x)={x2+11−xx<1x≥1 y obtener ∫−1/21/2f(x)dx\int_{-1/2}^{1/2} f(x) dx∫−1/21/2f(x)dx.
a)1 ptsUtilizar el cambio de variable t3=1−xt^3 = 1 - xt3=1−x para calcular el siguiente límite: limx→0(1−x)1/3−1x\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1 - x)^{1/3} - 1}{x}x→0limx(1−x)1/3−1
b)1,5 ptsEstudiar la continuidad de f(x)={x2+1x<11−xx≥1f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & x < 1 \\ 1 - x & x \geq 1 \end{cases}f(x)={x2+11−xx<1x≥1 y obtener ∫−1/21/2f(x)dx\int_{-1/2}^{1/2} f(x) dx∫−1/21/2f(x)dx.
