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la cuevadel empollón
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2Opción B

4 puntos

Responda a dos de las tres preguntas.

Responde a dos de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a)2 pts
Las restricciones de una problema de programación lineal son las siguientes: x−y≥0;y+2x≤9;2y+x≥3;x≥0,y≥0.x - y \geq 0; \quad y + 2x \leq 9; \quad 2y + x \geq 3; \quad x \geq 0, \quad y \geq 0.
a.1)1 pts
Dibuja en el plano la región factible que represente estas restricciones.
a.2)1 pts
Los ingresos de una empresa vienen dados por la función f(x,y)=2y−2x+7f(x, y) = 2y - 2x + 7 sujeta a las restricciones anteriores. ¿Para qué valores de xx e yy obtiene la empresa los máximos ingresos?
b)2 pts
Se considera la función f(x)=a(x+1)(x−1)2f(x) = \frac{a(x + 1)}{(x - 1)^2}
b.1)1 pts
Determina el valor de aa para que la tangente en x=0x = 0 sea paralela a la recta y=x+3y = x + 3.
b.2)1 pts
Para a=1a = 1, determina las asíntotas de la función y esboza una representación gráfica para ella.
c)2 pts
Un balón de baloncesto debe pesar entre 567567 y 650 gr650\,\text{gr}. Se han fabricado los balones con los que se jugará en China a finales de verano la Copa del Mundo. El peso de los balones fabricados sigue una distribución normal de desviación típica 25 gr25\,\text{gr}. Se distribuyen en cajones de 100100 unidades.
c.1)1 pts
Si el peso medio de los balones fuese 605 gr605\,\text{gr}, ¿cuál sería la probabilidad de que el peso medio de los balones de un cajón superase los 603 gr603\,\text{gr}?
c.2)1 pts
El peso medio de una muestra de 44 cajones (400400 balones) es de 610 gr610\,\text{gr}, determina un intervalo de confianza del 95 %95\,\% para la media de la producción.