Ejercicio 2 (Opción B) · Mates CCSS La Rioja 2019

a

Las restricciones de una problema de programación lineal son las siguientes:

x - y \geq 0; \quad y + 2x \leq 9; \quad 2y + x \geq 3; \quad x \geq 0, \quad y \geq 0.

2 pts

a.1

Dibuja en el plano la región factible que represente estas restricciones.1 pt

1 pt

a.2

Los ingresos de una empresa vienen dados por la función

f(x, y) = 2y - 2x + 7

sujeta a las restricciones anteriores. ¿Para qué valores de

x

e

y

obtiene la empresa los máximos ingresos?1 pt

1 pt

b

Se considera la función

f(x) = \frac{a(x + 1)}{(x - 1)^2}

2 pts

b.1

Determina el valor de

a

para que la tangente en

x = 0

sea paralela a la recta

y = x + 3

.1 pt

1 pt

b.2

Para

a = 1

, determina las asíntotas de la función y esboza una representación gráfica para ella.1 pt

1 pt

c

Un balón de baloncesto debe pesar entre

567

y

650\,\text{gr}

. Se han fabricado los balones con los que se jugará en China a finales de verano la Copa del Mundo. El peso de los balones fabricados sigue una distribución normal de desviación típica

25\,\text{gr}

. Se distribuyen en cajones de

100

unidades.2 pts

2 pts

c.1

Si el peso medio de los balones fuese

605\,\text{gr}

, ¿cuál sería la probabilidad de que el peso medio de los balones de un cajón superase los

603\,\text{gr}

?1 pt

1 pt

c.2

El peso medio de una muestra de

4

cajones (

400

balones) es de

610\,\text{gr}

, determina un intervalo de confianza del

95\,\%

para la media de la producción.1 pt

1 pt