3

2 puntos

b) Responda solo a uno de los dos apartados siguientes:

Sea

S

el conjunto formado por todas las matrices reales

2\times2

triangulares superiores para las que el elemento que ocupa el lugar

(2,2)

de la matriz es la suma de los elementos de su primera fila, es decir,

S=\left\{\begin{pmatrix}a & b \\ 0 & a+b\end{pmatrix}\ \text{con }a,b\in\mathbb{R}\right\}.

Pruebe que si

A

B

son dos matrices cualesquiera del conjunto

S

AB

está en

S

.1 pt

1 pt

Determine para qué valores de

a

b

las matrices de

S

son invertibles. Pruebe que si una matriz de

S

tiene inversa, esta es también una matriz de

S

Calcule todas las matrices

A

S

tales que

A^2=A