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la cuevadel empollón
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2

10 puntos
Sea AA una matriz invertible n×nn \times n con coeficientes reales tal que cumple la igualdad A2+A=IA^2 + A = I.
a
¿Satisface la matrizM=(0−1−1−1)M = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}las condiciones del enunciado? Es decir, ¿cumple MM la igualdad del enunciado y, además, es invertible?3 pts
b
Volviendo a considerar que AA es una matriz cualquiera que satisface las condiciones del enunciado, calcula la inversa de AA.3 pts
c
Comprueba que se satisface la igualdad A(B+A)−I=A(B−I)A(B + A) - I = A(B - I), siendo BB una matriz cuadrada cualquiera n×nn \times n con coeficientes reales.4 pts