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la cuevadel empollón
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3Opción B

3 puntos
Sean a,ba, b números reales y la funciónf(x)={x3,si x<−1ax+1,si −1≤x≤1x2+bx+2,si x>1f(x) = \begin{cases} x^3, & \text{si } x < -1 \\ ax + 1, & \text{si } -1 \leq x \leq 1 \\ x^2 + bx + 2, & \text{si } x > 1 \end{cases}
i
Calcule los valores de aa y bb tales que la función ff es continua en todos los puntos reales.
ii
Determine, en función de aa y bb, la derivabilidad de ff y calcule f′f' cuando sea posible.
iii
Utilice el teorema de Bolzano para justificar que si pp es un polinomio de grado 5, con coeficiente principal positivo, tal que p(−1)>−1p(-1) > -1, entonces la ecuación f(x)=p(x)f(x) = p(x) tiene al menos una solución cc, con c<−1c < -1.