Matemáticas II · La Rioja 2016

Halle la matriz inversa de A.

Encuentre la matriz X tal que $AX = B$.

Halle la matriz inversa de A.

Encuentre la matriz X tal que $AX = B$.

Calcule, si existe, $$\lim_{x \rightarrow 0} (1 + 4x^2)^{1 / \operatorname{sen}^2 x}$$

Halle el área de la región delimitada por las gráficas de las parábolas $y = x^2$, $x = y^2$.

Calcule, si existe, $$\lim_{x \rightarrow 0} (1 + 4x^2)^{1 / \operatorname{sen}^2 x}$$

Halle el área de la región delimitada por las gráficas de las parábolas $y = x^2$, $x = y^2$.

Determine el dominio y la continuidad de $g$.

Halle las asíntotas de la gráfica de $g$.

Determine los extremos relativos y estudie la monotonía de $g$.

Dibuje la gráfica de $g$ destacando los elementos hallados anteriormente.

Calcule los valores de $a$ y $b$ tales que la función $f$ es continua en todos los puntos reales.

Determine, en función de $a$ y $b$, la derivabilidad de $f$ y calcule $f'$ cuando sea posible.

Utilice el teorema de Bolzano para justificar que si $p$ es un polinomio de grado 5, con coeficiente principal positivo, tal que $p(-1) > -1$, entonces la ecuación $f(x) = p(x)$ tiene al menos una solución $c$, con $c < -1$.

Determine la posición relativa de las rectas $r_1$ y $r_2$.

Halle el punto de la recta $r_1$ más próximo al punto $(1, 0, 1)$.

Calcule el determinante de la matriz de los coeficientes y determine para qué valores de $c$ el sistema anterior es compatible: compatible determinado y compatible indeterminado.

Resuelve el sistema anterior cuando $c = 2$.