3Opción 1

3 puntos

Apartado 3

En el caso de aparecer dos opciones, se escogerá una que se deberá realizar íntegramente.

El tiempo que los estudiantes de un instituto tardan en completar un examen sigue una distribución normal con una desviación típica de

10

minutos. Se ha tomado una muestra aleatoria de

100

estudiantes seleccionados al azar, y se ha calculado que el tiempo medio necesario para completar el examen es de

90

minutos. Realice las siguientes tareas:

3.1A

Calcule el intervalo de confianza del

95\%

para el valor promedio del tiempo que los estudiantes tardan en completar el examen.1,5 pts

1,5 pts

3.1B

¿Cuál es el número mínimo de estudiantes que habría que considerar para que el error al estimar el tiempo medio empleado en completar el examen, con un nivel de confianza del

97\%

, fuese de

2

minutos?1,5 pts

1,5 pts

Formulario

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Tabla de la distribución normal

N(0, 1)

\begin{aligned}P(z\leq z_0)&=\\&\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{z_0}e^{-\frac{z^2}{2}}\,dz\end{aligned}

Curva de la distribución normal estándar, con el área bajo la curva sombreada a la izquierda de z₀ y las marcas 0 y z₀ en el eje horizontal.

z_{0}

$z_{0}$	0,00	0,01
0,0	0,5000	0,5040
0,1	0,5398	0,5438
0,2	0,5793	0,5832
0,3	0,6179	0,6217
0,4	0,6554	0,6591
0,5	0,6915	0,6950
0,6	0,7257	0,7291
0,7	0,7580	0,7611
0,8	0,7881	0,7910
0,9	0,8159	0,8186
1,0	0,8413	0,8438
1,1	0,8643	0,8665
1,2	0,8849	0,8869
1,3	0,9032	0,9049
1,4	0,9192	0,9207
1,5	0,9332	0,9345
1,6	0,9452	0,9463
1,7	0,9554	0,9564
1,8	0,9641	0,9649
1,9	0,9713	0,9719
2,0	0,9772	0,9778
2,1	0,9821	0,9826
2,2	0,9861	0,9864
2,3	0,9893	0,9896
2,4	0,9918	0,9920
2,5	0,9938	0,9940
2,6	0,9953	0,9955
2,7	0,9965	0,9966
2,8	0,9974	0,9975
2,9	0,9981	0,9982
3,0	0,99865	0,99869
3,1	0,99903	0,99906
3,2	0,99931	0,99934
3,3	0,99952	0,99953
3,4	0,99966	0,99968
3,5	0,99977	0,99978
3,6	0,99984	0,99985
3,7	0,99989	0,99990
3,8	0,99993	0,99993
3,9	0,99995	0,99995

z_{0}

$z_{0}$	0,02	0,03
0,0	0,5080	0,5120
0,1	0,5478	0,5517
0,2	0,5871	0,5910
0,3	0,6255	0,6293
0,4	0,6628	0,6664
0,5	0,6985	0,7019
0,6	0,7324	0,7357
0,7	0,7642	0,7673
0,8	0,7939	0,7967
0,9	0,8212	0,8238
1,0	0,8461	0,8485
1,1	0,8686	0,8708
1,2	0,8888	0,8907
1,3	0,9066	0,9082
1,4	0,9222	0,9236
1,5	0,9357	0,9370
1,6	0,9474	0,9484
1,7	0,9573	0,9582
1,8	0,9656	0,9664
1,9	0,9726	0,9732
2,0	0,9783	0,9788
2,1	0,9830	0,9834
2,2	0,9868	0,9871
2,3	0,9898	0,9901
2,4	0,9922	0,9925
2,5	0,9941	0,9943
2,6	0,9956	0,9957
2,7	0,9967	0,9968
2,8	0,9976	0,9977
2,9	0,9982	0,9983
3,0	0,99874	0,99878
3,1	0,99910	0,99913
3,2	0,99936	0,99938
3,3	0,99955	0,99957
3,4	0,99969	0,99970
3,5	0,99978	0,99979
3,6	0,99985	0,99986
3,7	0,99990	0,99990
3,8	0,99993	0,99994
3,9	0,99996	0,99996

z_{0}

$z_{0}$	0,04	0,05
0,0	0,5160	0,5199
0,1	0,5557	0,5596
0,2	0,5948	0,5987
0,3	0,6331	0,6368
0,4	0,6700	0,6736
0,5	0,7054	0,7088
0,6	0,7389	0,7422
0,7	0,7704	0,7734
0,8	0,7995	0,8023
0,9	0,8264	0,8289
1,0	0,8508	0,8531
1,1	0,8729	0,8749
1,2	0,8925	0,8944
1,3	0,9099	0,9115
1,4	0,9251	0,9265
1,5	0,9382	0,9394
1,6	0,9495	0,9505
1,7	0,9591	0,9599
1,8	0,9671	0,9678
1,9	0,9738	0,9744
2,0	0,9793	0,9798
2,1	0,9838	0,9842
2,2	0,9875	0,9878
2,3	0,9904	0,9906
2,4	0,9927	0,9929
2,5	0,9945	0,9946
2,6	0,9959	0,9960
2,7	0,9969	0,9970
2,8	0,9977	0,9978
2,9	0,9984	0,9984
3,0	0,99882	0,99886
3,1	0,99916	0,99918
3,2	0,99940	0,99942
3,3	0,99958	0,99960
3,4	0,99971	0,99972
3,5	0,99980	0,99981
3,6	0,99986	0,99987
3,7	0,99991	0,99991
3,8	0,99994	0,99994
3,9	0,99996	0,99996

z_{0}

$z_{0}$	0,06	0,07
0,0	0,5239	0,5279
0,1	0,5636	0,5675
0,2	0,6026	0,6064
0,3	0,6406	0,6443
0,4	0,6772	0,6808
0,5	0,7123	0,7157
0,6	0,7454	0,7486
0,7	0,7764	0,7794
0,8	0,8051	0,8078
0,9	0,8315	0,8340
1,0	0,8554	0,8577
1,1	0,8770	0,8790
1,2	0,8962	0,8980
1,3	0,9131	0,9147
1,4	0,9279	0,9292
1,5	0,9406	0,9418
1,6	0,9515	0,9525
1,7	0,9608	0,9616
1,8	0,9686	0,9693
1,9	0,9750	0,9756
2,0	0,9803	0,9808
2,1	0,9846	0,9850
2,2	0,9881	0,9884
2,3	0,9909	0,9911
2,4	0,9931	0,9932
2,5	0,9948	0,9949
2,6	0,9961	0,9962
2,7	0,9971	0,9972
2,8	0,9979	0,9979
2,9	0,9985	0,9985
3,0	0,99889	0,99893
3,1	0,99921	0,99924
3,2	0,99944	0,99946
3,3	0,99961	0,99962
3,4	0,99973	0,99974
3,5	0,99981	0,99982
3,6	0,99987	0,99988
3,7	0,99992	0,99992
3,8	0,99994	0,99995
3,9	0,99996	0,99996

z_{0}

$z_{0}$	0,08	0,09
0,0	0,5319	0,5359
0,1	0,5714	0,5753
0,2	0,6103	0,6141
0,3	0,6480	0,6517
0,4	0,6844	0,6879
0,5	0,7190	0,7224
0,6	0,7517	0,7549
0,7	0,7823	0,7852
0,8	0,8106	0,8133
0,9	0,8365	0,8389
1,0	0,8599	0,8621
1,1	0,8810	0,8830
1,2	0,8997	0,9015
1,3	0,9162	0,9177
1,4	0,9306	0,9319
1,5	0,9429	0,9441
1,6	0,9535	0,9545
1,7	0,9625	0,9633
1,8	0,9699	0,9706
1,9	0,9761	0,9767
2,0	0,9812	0,9817
2,1	0,9854	0,9857
2,2	0,9887	0,9890
2,3	0,9913	0,9916
2,4	0,9934	0,9936
2,5	0,9951	0,9952
2,6	0,9963	0,9964
2,7	0,9973	0,9974
2,8	0,9980	0,9981
2,9	0,9986	0,9986
3,0	0,99896	0,99900
3,1	0,99926	0,99929
3,2	0,99948	0,99950
3,3	0,99964	0,99965
3,4	0,99975	0,99976
3,5	0,99983	0,99983
3,6	0,99988	0,99989
3,7	0,99992	0,99992
3,8	0,99995	0,99995
3,9	0,99997	0,99997