del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El ejercicio presenta dos opciones, A y B. El alumno deberá elegir y desarrollar una de ellas, sin mezclar contenidos. Para la corrección del ejercicio se tendrán en cuenta los siguientes criterios generales: Se valorará el uso del vocabulario y la notación científica. En aquellas preguntas en las que no se especifique el método de resolución que se ha de aplicar, se admitirá cualquier forma de resolverlo correctamente. En las preguntas prácticas primará el correcto planteamiento del problema y se valorarán positivamente las explicaciones claras y precisas, y negativamente la ausencia de explicaciones o las explicaciones incorrectas. Si se comete un error que tenga relación con resultados ulteriores de la misma pregunta, se ha de tener en cuenta si existe coherencia con el resultado erróneo. En caso afirmativo, se valorará el resto de las cuestiones de la misma pregunta, aunque si el error conduce a problemas más simples de los inicialmente propuestos disminuirá la calificación. Se podrán usar calculadoras aunque no sean necesarias para la resolución de los ejercicios. Se exigirá que todos los resultados analíticos y gráficos estén paso a paso justificados. (Utilización de fórmulas, obtención de gráficas, cálculo de derivadas). A la hora de corregir la prueba, se tendrá en cuenta la falta de acuerdo sobre los conceptos de convexidad y concavidad en la Bibliografía. Se valorará el buen uso de la lengua y la adecuada notación científica, que los correctores podrán bonificar con un máximo de un punto. Por los errores ortográficos, la falta de limpieza en la presentación y la redacción defectuosa podrá bajarse la calificación hasta un punto.

3Opción B

3,5 puntos

a)1,5 pts

Derive las siguientes funciones:

f(x) = x \ln (x + \sqrt{x}), \qquad g(x) = e^{x^3} \ln (x^2 + 1), \qquad h(x) = \ln \left(e^x + \sqrt{\frac{x - 1}{x}}\right)

b)2 pts

Considere la función:

f(x) = \begin{cases} \sqrt{x + 1} & \text{si } -1 \leq x \leq 3 \\ 2 & \text{si } 3 < x \leq 10 \\ x^2 - 6 & \text{si } x > 10 \end{cases}

b.1)0,75 pts

Estudie la continuidad de

f

x = 3

b.2)1,25 pts

Calcule la recta tangente a

f(x)

x = 4