Matemáticas CCSS · Aragón 2010

Resuelva la ecuación matricial $XA = B$, siendo $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 6 & 3 \end{pmatrix}$.

Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan $1\,\text{gr.}$ de oro y $1{,}5\,\text{gr.}$ de plata, obteniendo un beneficio en la venta de cada una de 40 euros. Para la fabricación de las de tipo B emplea $1{,}5\,\text{gr.}$ de oro y $1\,\text{gr.}$ de plata y obtiene un beneficio en la venta de cada una de 50 euros. El orfebre tiene sólo en el taller $750\,\text{gr.}$ de cada uno de los metales. ¿Cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo?

Sean $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \\ 1 & 4 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$, y $C = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}$, encuentre una matriz $X$ que resuelva la ecuación $AXB = C$.

En un colegio hay 60 alumnos de bachillerato. De ellos 40 estudian inglés, 24 estudian francés y 12 los dos idiomas. Se elige un alumno al azar.

La temperatura durante los meses de verano en una ciudad sigue una distribución normal con una desviación típica de $5^\circ$. Elegida una muestra y con un nivel de confianza del $98\%$, se obtiene el intervalo $(25^\circ, 30^\circ)$. Calcule la media y el tamaño de la muestra elegida. Detalle los pasos realizados para obtener los resultados.