2Opción A

10 puntos

Los beneficios (en miles de euros) por la venta de un producto en función de la inversión realizada en promoción (en miles de euros) vienen dados por:

B(x) = \begin{cases} 5x + 15, & \text{si } 0 \leq x \leq 3, \\ -(x - 3)^2 + 30, & \text{si } 3 < x \leq 8. \end{cases}

a)3 pts

¿Es continua la función

B(x)

b)2 pts

¿Es derivable? Dé el conjunto donde es derivable la función.

c)3 pts

Haga un dibujo de la función en su dominio.

d)1 pts

Determine el beneficio máximo y el beneficio mínimo.

e)1 pts

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios.