1

2,5 puntos

Considere la siguiente función definida a trozos:

f(x) = \begin{cases} 5e^{2x} & x \leq 0 \\ (x + m)^2 + 1 & 0 < x < 2 \\ 1 & 2 \leq x \end{cases},

donde

m

es un parámetro real.

1.1

Determine los valores de

m

que hacen que la función

f(x)

sea continua en todo su dominio. Justifique la respuesta.1 pt

1 pt

1.2

Haga un esbozo de la gráfica de

y = f(x)

para el caso

m = -2

, y calcule el área delimitada por esta gráfica, el eje

OX

y las rectas

x = -1

x = 3

.1 pt

1 pt

1.3

Para

m = -2

, encuentre un punto donde la recta tangente a

y = f(x)

sea paralela a

y = -2x

. Calcule la ecuación de esta recta tangente.0,5 pts

0,5 pts