2

2,5 puntos

Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales, el cual está formado por tres planos en el espacio y depende del parámetro real

m

\left.\begin{aligned} x + my + z &= 4 \\ x + 3y + z &= 5 \\ mx + y + z &= 4 \end{aligned}\right\}.

2.1

Discuta el sistema para los diferentes valores del parámetro

m

.1 pt

1 pt

2.2

Interprete geométricamente este sistema para todos los valores del parámetro

m

y resuélvalo, si es posible, para el caso

m = 1

.1 pt

1 pt

2.3

Para

m = 1

, ¿es posible añadir una cuarta ecuación de manera que el sistema resultante sea compatible determinado y tenga como solución

(x, y, z) = \left(3, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)

? Razone la respuesta.0,5 pts

0,5 pts