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la cuevadel empollón
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1Opción A

3 puntos
Dada las matrices:A=(αβγγ0α1βγ),X=(xyz),B=(101),O=(000), A = \begin{pmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \gamma & 0 & \alpha \\ 1 & \beta & \gamma \end{pmatrix}, \qquad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \qquad O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, se pide:
a
Calcula α,β,γ\alpha, \beta, \gamma para que (123)\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} sea solución del sistema AX=BAX = B.1,5 pts
b
Si β=γ=1\beta = \gamma = 1 ¿Qué condición o condiciones debe cumplir α\alpha para que el sistema lineal homogéneo AX=OAX = O sea compatible determinado?1 pt
c
Si α=−1,β=1\alpha = -1, \beta = 1 y γ=0\gamma = 0, resuelve el sistema AX=BAX = B.0,5 pts