Matemáticas II·Madrid·2014·OrdinariaEjercicio1Opción A3 puntosDada las matrices: A=(αβγγ0α1βγ),X=(xyz),B=(101),O=(000), A = \begin{pmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \gamma & 0 & \alpha \\ 1 & \beta & \gamma \end{pmatrix}, \qquad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \qquad O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, A=αγ1β0βγαγ,X=xyz,B=101,O=000, se pide:a)1,5 ptsCalcula α,β,γ\alpha, \beta, \gammaα,β,γ para que (123)\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}123 sea solución del sistema AX=BAX = BAX=B.b)1 ptsSi β=γ=1\beta = \gamma = 1β=γ=1 ¿Qué condición o condiciones debe cumplir α\alphaα para que el sistema lineal homogéneo AX=OAX = OAX=O sea compatible determinado?c)0,5 ptsSi α=−1,β=1\alpha = -1, \beta = 1α=−1,β=1 y γ=0\gamma = 0γ=0, resuelve el sistema AX=BAX = BAX=B.
a)1,5 ptsCalcula α,β,γ\alpha, \beta, \gammaα,β,γ para que (123)\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}123 sea solución del sistema AX=BAX = BAX=B.
b)1 ptsSi β=γ=1\beta = \gamma = 1β=γ=1 ¿Qué condición o condiciones debe cumplir α\alphaα para que el sistema lineal homogéneo AX=OAX = OAX=O sea compatible determinado?
c)0,5 ptsSi α=−1,β=1\alpha = -1, \beta = 1α=−1,β=1 y γ=0\gamma = 0γ=0, resuelve el sistema AX=BAX = BAX=B.
