Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

2Opción A

2,5 puntos
Se quiere construir una rampa (ver gráfica) para camiones con una pendiente m=tg⁡(α)>0m = \tg(\alpha) > 0 y que salve una altura h=20h = 20 metros.
Datos
  • Se recuerda que tg⁡=tangente\tg = \text{tangente} y velocidad=espacio/tiempo\text{velocidad} = \text{espacio} / \text{tiempo}
Esquema de una rampa triangular con altura h, base b, longitud L y ángulo alfa.
a
Calcula, en función de mm, el valor de bb y comprueba que la longitud de la rampa LL se puede expresar como L(m)=20m2+1m2L(m) = 20 \sqrt{\frac{m^2 + 1}{m^2}}.0,5 pts
b
El camión se mueve a una velocidad constante que depende de la pendiente mm y se expresa, en metros por segundo, a través de la función v(m)=1mv(m) = \frac{1}{\sqrt{m}}. Demuestra que el tiempo tt, en segundos, que tarda un camión en recorrer la rampa se puede expresar como t(m)=20m2+1mt(m) = 20 \sqrt{\frac{m^2 + 1}{m}}.0,5 pts
c
Calcula la pendiente mm que hace mínimo el tiempo de recorrido de un camión.1,5 pts