Matemáticas II · Asturias 2018

Estudiar el rango de $A$ según los valores de $m$.

Para $m = -1$, calcula la solución, si existe, del sistema $$A^t \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ ($A^t$ matriz traspuesta).

Calcula, si existe, la inversa de $B$.

Determina, si existe, la matriz $X$ que verifica la relación $AXB = C$.

Calcula, en función de $m$, el valor de $b$ y comprueba que la longitud de la rampa $L$ se puede expresar como $L(m) = 20 \sqrt{\frac{m^2 + 1}{m^2}}$.

El camión se mueve a una velocidad constante que depende de la pendiente $m$ y se expresa, en metros por segundo, a través de la función $v(m) = \frac{1}{\sqrt{m}}$. Demuestra que el tiempo $t$, en segundos, que tarda un camión en recorrer la rampa se puede expresar como $t(m) = 20 \sqrt{\frac{m^2 + 1}{m}}$.

Calcula la pendiente $m$ que hace mínimo el tiempo de recorrido de un camión.

Estudia su dominio de definición y calcula sus asíntotas.

Estudia sus máximos, mínimos y puntos de inflexión.

Calcula una primitiva de la función $f(x)$.

Un vector director $\vec{v}_1$ de $r$.

Un vector director $\vec{v}_2$ de $s$ sabiendo que $\vec{v}_1 \times \vec{v}_2$ es proporcional al vector $(1, 0, 2)$.

Las ecuaciones del plano $\pi$ que contiene ambas rectas.

Calcula el punto $P$ de la recta $r$ que verifica $d(P, Q) = 1\,\text{u}$.

Se sabe que $Q \in \pi$ y que $d(P, Q) = d(P, \pi)$. Determina la ecuación del plano $\pi$.

$p(A)$ y $p(B)$.

$p(A \cup B)$ y $p(B / A)$.

La probabilidad de que no ocurra ni el suceso $A$ ni el suceso $B$.

Sea fumador.

Sabiendo que es fumador, se trate de una mujer.

Se extrae una segunda persona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que una fume y la otra no?