Matemáticas II·Cataluña·2022·ExtraordinariaEjercicio52,5 puntosSea la matriz A=(aa02a+1a−12a+10−a−3)A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a + 1 & a - 1 \\ 2a + 1 & 0 & -a - 3 \end{pmatrix}A=a22a+1aa+100a−1−a−3, en la que aaa es un parámetro real.a)1,25 ptsCalcule los valores del parámetro aaa para los cuales la matriz AAA es invertible.b)1,25 ptsPara el caso a=3a = 3a=3, resuelva la ecuación A⋅X=B−3IA \cdot X = B - 3IA⋅X=B−3I, en la que B=(400040004)B = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}B=400040004
b)1,25 ptsPara el caso a=3a = 3a=3, resuelva la ecuación A⋅X=B−3IA \cdot X = B - 3IA⋅X=B−3I, en la que B=(400040004)B = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}B=400040004
