Ejercicio4

Considere la función $f(x) = \begin{cases} \ln(x), & \text{si } x \in (0, e) \\ ax + b, & \text{si } x \in [e, 4) \end{cases}$, donde $a$ y $b$ son números reales. Encuentre el valor de $a$ y de $b$ para que la función sea continua y derivable en el intervalo $(0, 4)$.

Calcule la función $g(x)$ que satisface $g'(x) = \frac{x^3}{9x^4 + 1}$ y que pasa por el punto $(0, -1)$.