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3 puntos

Análisis

Responda uno de los siguientes apartados: 3.1. o 3.2.

CONTEXTO Todos los años, en las semanas previas a la Navidad, arranca la temporada de la captura de la centolla en Galicia. La apertura de la veda de este crustáceo genera mucha expectación. En una lonja de un municipio costero de Galicia se estima que los datos referentes a las capturas diarias de centolla (en cientos de kilogramos) durante los cinco primeros días de la última campaña vienen dadas por la función

\begin{aligned}&C(t)=t^3-9t^2+24t\quad,\\&0\leq t\leq5\end{aligned}

en donde la variable

t

representa el tiempo transcurrido en días. Responda estos tres apartados: 3.1.1., 3.1.2. y 3.1.3.

3.1.1

Determine los períodos de aumento y disminución de las capturas diarias de centolla. Contextualice las respuestas.

3.1.2

¿A cuánto ascienden las capturas diarias máximas? ¿En qué momento o momentos se producen? Contextualice las respuestas.

3.1.3

Teniendo en cuenta el modelo anterior, calcule la cantidad total de capturas que se han producido durante los cinco primeros días de la campaña (

\int_0^5 C(t)dt

CONTEXTO Para ayudar a los inversores, se utilizan diversos modelos matemáticos que estiman el valor de las acciones de las empresas que cotizan en bolsa según el tiempo transcurrido. Si bien no pueden predecir exactamente el futuro, constituyen una herramienta para tomar decisiones y para interpretar datos reales. El valor de una acción (en euros) de una empresa tecnológica que cotiza en bolsa se estima que viene dado por la función

\begin{aligned}&V(t)=\frac{80-40t}{t^2-4t+5}+30\quad,\\&t\geq0\end{aligned}

en donde

t

es el tiempo transcurrido en meses desde el momento en el que la acción ha salido a la venta. Responda estos tres apartados: 3.2.1., 3.2.2. y 3.2.3.

3.2.1

Determine los períodos en los que el valor de la acción ha crecido y en los que ha decrecido. Contextualice las respuestas.

3.2.2

¿Cuál es el valor máximo que ha alcanzado la acción? ¿Y cuál es el valor mínimo? ¿En qué momentos se producen? Contextualice las respuestas.

3.2.3

Teniendo en cuenta la función utilizada, ¿qué ocurrirá con el valor de la acción con el paso del tiempo? Justifique su respuesta.